みしょのねこごや

松坂和夫『集合・位相入門』（第2章）

8月24日の続き。読み進めてはいたんだけど，ここに記録してなかった。第2章全部。

§2.1

P.61 中段

空集合 \(\phi\) は，ただそれ自身のみと対等

P.63 L.3

実は，任意の閉区間 \([a,b]\) も \(\mathbb R\) と（したがってまた，任意の開区間と）対等であるが，このことを \([a,b]\) から \(\mathbb R\) への全単射を‘具体的に’つくることによって，直接に示すのは，必ずしも容易ではない。

P.63 L.5

開 \(\sim\mathbb R\) は容易いが，閉 \(\sim\mathbb R\) にはBernstein。

P.63 L.8

任意の閉区間 \([a,b]\) 上で定義された実連続関数 \(f\) の値域はまた1つの閉区間 \([\alpha,\beta]\) となり

P.64 式(1.4)

単射ってのが大きい！！！

P.64 下段

ものっすごくわかりやすい図を書いてるけど残念ながら省略。

P.65 _L_2

‘集合全体の集まり’というのは，われわれが今まで考えてきた意味での集合ではない。

P.65 _L_1

それゆえ，第1章の§6で用いた語法をそのまま今の場合にも応用するのは，必ずしも適当ではないのであるが

P.68 L.5

なお厳密には，‘濃度自身’に関する大小の定義が必要である。

P.68 L.9

この定義については，これが濃度 \(\mathfrak m\) ， \(\mathfrak n\) のみに対して矛盾なく定義され， \(A\) ， \(B\) のとり方にはよらないことを，たしかめておかねばならない。

P.69 定理3

反射・反対称・推移。つまり（半）順序。

P.69 _L_3

任意の2つの濃度は必ず‘比較可能’であろうか。この問題の答も（当然予想されるように）実は肯定的である

P.69 _L_1

濃度は全順序

§2.2

P.71 中段

選出公理がひそんでいる

P.71 下段

この証明はスゴい！！

P.73 下段

\(A\) → \(A_2\) と， \(A\) → \(B\cup C\) → \(B\) ，あわせて \(A\to A-B\)

P.74 系2

任意の無限集合は，それ自身と対等な真部分集合を含む。

P.74 中段

この系2の性質は無限集合を特徴付けるものである

P.75 上段

この証明はtechnical。本質はどこだろう？……恒等写像に対して言えることをどうやって一般の \(f\) に言うか。

§2.3

P.78 中段

まず， \(\mathfrak m\) ， \(\mathfrak n\) を2つの濃度とするとき， \({\mathfrak m}=\textrm{card} A\) ， \({\mathfrak n}=\textrm{card} B\) ， \(A\cap B=\emptyset\) であるような集合 \(A\) ， \(B\)

Googleに就職するやつはバカ。

Google Street Viewについてのお話。

Google Street Viewがもたらしたものは何か，だとか，どうしてGoogle Street Viewについて違和感を感じるのか，さらにはGoogle的な文化と日本的な文化とはどのように異なっているか，などの謂わば“社会学的”な議論は，もう既にInternet上でだいぶなされてきているので，Google社のserviceを利用する人はみなこの問題について色々考えてきているはずだとは思うのですが，僕もやっとのことで「自信を持って言えること」がみつかりました。それが表題の「Googleに就職するやつはバカ」です。

一昔前まではGoogleは急成長する（比較的）新しい企業で，そこには沢山の「概念革新」が起き，「ものすごく情報科学的に高度な技術」が開発されており，Internetのparadigmすらも変えてしまう，という，僕にとっても，そして東大とかそのあたりで情報科学をやっている人たちにとっても，非常に魅力的な企業だったわけです。

ただ，最近のGoogle Street Viewをめぐる一連の対応を見ると，もはやそのような企業では無くなってしまったのではないかと。僕がこのように思ったのには，とりわけ高木氏の日記に載っていた昨日の話が大きくて，僕だったらこんなばかげた応対をする企業に就職したいなどとゆめゆめ思わないなと感じたわけです。

情: 少なくとも私は今言いましたので，もう二度と今日以降私道を走るってことはありませんよね？

グ: あ，そうですね，私の方からですね，ユーザの方のご意見として早急に上の者には伝えさせて頂きますので，

情: 対応はいつになるんですかね？ 明日の朝には土木事務所に行けますよね？

グ: そうですね，私の方ではちょっとそこまではわかりかねるんですが，

情: わかりかねるんじゃなくて，対応いたしますよね？

グ: ご意見としては伝えておきますが，

などという知性のかけらもない対応をするようなばかげた企業であり続けるとするならば，まともな知性を持った人間の就職先に相応しいとは思えません。

東京大学の情報系からかなりの人数がGoogleに就職している，とか，Googleに就職する人は有能だ，とか言う話もよく聞きますが，僕の知っている限りは東京大学の学生たちはみんなかなり優れた知力と，まともな知性とを兼ね備えているはずですので，

• Googleの社員には東京大学の出身者が多い。
• Googleの社員は非常に有能だ。

などといった話は，Google Street View問題が起きた2008年までの話で終わるのだろうと信じています。

結論：Googleに就職する人はバカ。

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おまけ

• 東国原知事が県知事辞めて衆院選に出馬したとしたら，それは彼がそのような男でしかなかった，ということだろう。
• そんでそれで当選しちゃったら，宮崎県はその程度の県だということだろう。
• ついでに，Bogus Newsのこの記事に対するえがちゃんの反応が非常にすばらしかったので，僕はえがちゃんを尊敬するｗｗｗｗｗ。えがちゃんぱねぇｗｗｗｗｗｗｗ。

東京大学

ふっ……上等だ……。俺も一つ言っておくことがある。

この前の日記に，僕の知っている限りは東京大学の学生たちはみんなかなり優れた知力と，まともな知性とを兼ね備えているはずと書いたのだけれど，よく考えたらそんなこともなかったぜ！！！

（中略）ヤマトの勇気が世界を救うと信じて…！　ご愛読ありがとうございました！

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というわけで撤回などしておく。特に最近思うのは，かくのごときバカと付き合っていると，無駄にいらいらしてしまったりするので，やっぱり幸せな生活のためにはダメな人間とは縁を切るに限るのだなぁ，ということなのだ。

「バカと付き合ってられるほどバカじゃない」みたいな。

Apocalypse

この金・土・日の3日間，加古隆・Ismael Ivoの両氏（および天児牛大さんの演出）による「Apocalypse」の公演が，渋谷のTheatre Cocoonで行われました。ってことで，僕も金曜日と日曜日の2度，見に行ってきました！！

元々僕がこの演目を知ったのは，2年前に行った"Piano"という加古さん（＆宮本文昭さん）のconcertで，そこで5曲目の"Empty Trance"の演奏を聴いてぐっと来たわけです。それでCDを買い，また"Empty Trance"の楽譜を買って弾きまくり，どっかで再演してくれないかなぁと待ち望んでいた結果がこれです！！！

（Apocalypseのpiano譜が欲しいなぁ……出版してくれないかなぁ……。）

まさかこんな奇妙な演目を日本で再びやるなんて思っていなかったので，以前の日記にも書いた通り，とっても楽しみにしていたのですが，やはり「凄かった」の一言に尽きます。

これが日本最終公演とのことなので，その良さを他の人に書き伝えてももうどうにもならないわけだし，もちろん空間芸術のすばらしさを書き伝えるなんてことが出来るとも思っていないので詳しくは書き残しませんが，「pianistとdancerとが一つの場を共有して対峙し融合した結果のすばらしい果実」であると感じました。

特に"Empty Trance"で「中心に立っ」てから，『水底の風』で浮沈し，最後の"Ἀποκάλυψις"を受けるまでというのは，CDでpianoだけを聴いていたのでは到底分からない，やはり劇場でdancerの息づかいを感じながらでないと意味のない流れであり，まさに音楽の真骨頂でした。やっぱJazzはかっこいいなぁ……。最後の加古さんもとても楽しそうに弾いてたし。"Ἀποκάλυψις"の楽譜が欲しいなぁと思ってたけど，これ楽譜だけだったら何にも意味がない！！対峙するものがないと！！！

あ，もちろん"Klee"の曲集からの数曲も良かったです！特に今回は天児さんの演出（？）で，後ろにKleeの抽象画が映し出されて，こちらもまた「絵に対する音楽」という点がよく描かれていました！実は"Klee"のCD持ってるんだけど，今までよく意味が分からなかったのね。それがだいぶわかった感じ！"Klee"も楽譜がほしくなってきた……。

あー。もう興奮冷めやらぬと言うか，そんな感じ。やっぱ音楽っていいわー。

おもしろいFermi推定の問題考えた。

T_Hashの，『海外の「Fermi推定」問題をまとめてみた』という記事を読んで，僕もFermi推定の問題を1つ考えてみたので，ちょっとみんなも考えて欲しい。

この「Fermi推定まとめ」記事を自分の“はてなbookmark”に登録した178人のuserの中で，実際にこの記事を読んでFermi推定をやってみた人は何人いるか。（人数は10月24日21時45分現在）

ちなみに，“はてなbookmark”というのは，いわゆるsocial bookmarkである。即ち，browserの代わりにweb上にbookmark情報を保存し，また各人がそのbookmarkを公開することによって，いま他の人たちがどんな話題に注目しているかが分かる，というserviceだ。

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Fermi推定は，頭脳訓練の為の道具である。T_Hashも書いているように，自分の頭で考えることの訓練である。知っている知識を駆使して，論理的推論によって知らない情報を導き出す，というのは，世界中にある全ての情報を覚える，などということが出来ない僕らに不可欠の能力であるし，或いは「どのような数字を覚えておかねばならないか」という見極めの訓練にもなる。だから，Fermi推定のまとめ記事を読んだり回答例を見たり問題を眺めたりするだけでは全く意味がない。もちろん彼もこのことは分かっているようで，最後にブクマしたり，エントリにまとめたりするだけではダメで，実際に手とアタマを動かして解いてみないと，身につかない。とちゃんと書き残している。

さて，いったい何人が実際に手とアタマを動かして解いたのだろうか。

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まぁぶっちゃけ僕は，はてなbookmarkってところは，うわべの情報だけ掬い取って満足するバカたちのすくつ（何故変）だと思っている。もうちょっと正確に言うなら，「自分で熟考したり専門書や新聞を熟読したりするのはめんどい。だからwebの浅い情報だけでいいや。っていうか知っておくべき情報とどうでもいい情報との取捨選択すらめんどい。だからとりあえずみんなが話題にしてることとかだけ見とけばいいや。」という感じの人が多いような気がしている。あと，みんな暇だよね。生産効率低そう。Bookmarkへのcommentを見ていると，暇人だらけだなぁと感心する。

そんな偏見を持っているので，前掲の問題については「20人ぐらいかなぁ……」と考えているのだが……。みんなはどう思う？みたいな。

あと，T_Hashは結局，僕やsuztomoの出した，Fermi問題を解いたのだろうか。Fermiまとめ記事を作ってる暇があったらさっさと問題を解いたよ記事を書け，と思うのだけれども。ちなみに僕の問題[Twitter]はとても簡単な問題で，さっきも言った「知らない情報の導出」の練習として。一方suztomoの問題はとても良い問題だと思うので，みんなも解いてみると良いよ。あと，誰か（hogelog先生辺り？）が，日本で1日に無駄になる精子の数はどれくらい？という問題を出していた。これはちょっと技巧的かな。

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ちなみに，もっと正直に……完全にホンネを言わせてもらえば，Physicists should be able to estimate the order-of-magnitude of anything.（T_hashの記事にも挙がっていた）Old Dominion Universityのweb siteよりであるし，もっと言えば，別に物理学者じゃなくても，ちゃんと頭を使って暮らしている人なら，Fermi推定なんて日常的に行っていることなのだ。だから改まって「Fermi推定」なんて言っているのは，お菓子を「スイーツ」と言い換える女性誌と全く同じ構造にしか見えない。

富山県の人口は100万人ぐらいだろうし，東京から北京は2000kmぐらいだろう。A4の紙1枚の重さは3gぐらいだろうし，人間の髪は大体1日に4mmぐらい伸びるんだろう。

Fermi推定（笑）。

松坂和夫『集合・位相入門』（第3章）

10月02日の続き。第3章『順序集合，Zornの補題』。順序集合とかZornの補題とかはまったく考えたことがなかったので，非常にしんどかった。まだ十分理解できた気がしない。まぁ必要になったら戻ってくればいいや。みたいな。

§3.1：順序集合

P.90 中段

最大元…みんな自分以下，極大元…上がいない

P.90 中段

\(\max A\) や \(\min A\) はいつも存在するとは限らないが，これらが存在する場合には，いずれも一意的に定まる。

P.90 _L_9

\(A\) の極大元や極小元も一般に存在するとは限らない。

P.90 _L_8

もし最大元 \(\max A\) が存在すれば，それは \(A\) の唯一の極大元である。

P.91 L.1

\(A\) が全順序集合である場合には， \(A\) の最大元と極大元，最小元と極小元の概念は，それぞれ一致する。

P.93 _L_5

順序集合 \(\mathbb R\) においては，その任意の空でない上に有界な部分集合が必ず上限をもつ

P.94 _L_8

\(f\) が順序単射であるｋとは， \(f\) が順序写像でかつ単射であることとは必ずしも一致しない。

P.94 下段

順序写像＋(1.7)＝単射；かつ全射＝ \(f^{-1}\) も順序同型写像

P.95 上段

同値関係

P.95 中段

\(A\simeq A'\) （順序同型）となるためには，もちろん \(A\sim A'\) （対等）であることが必要

P.95 中段

\(\mathbb N\) と \(\mathbb Z\) は開き方が違うからムリ。 \(\mathbb Z\) と \(\mathbb Q\) は， \(\mathbb Z\) の中に \(\mathbb Q\) がたくさんいるからムリ。

P.96 中段

‘比較可能’というような概念は，（中略）自己双対的であるといわれる。

§3.2：整列集合とその比較定理

P.98 L.8

有限の全順序集合は明らかに整列集合

P.99 L.3

「前」については不成立。

P.100 L.2

\(a\) （ \(\neq\min W\) ）が \(W\) の中に直前の元を持たないならば， \(a\) は \(W\langle a\rangle\) の \(W\) における上限 \(\sup W\langle a\rangle\) となる。

P.100 式(2.1)

\(W'\) が無限に伸びていく

P.100 下段

\(\mathbb N\) →数学的帰納法， \(W\) →超限帰納法

P.102 _L_4

\(a\) と \(f(a)\) は1対1に対応し，かつ \(f\) が順序同型だから。

P.104 _L_6

順序同型写像→ \(f\) が全単射であることは分かっている。

P.105 問題2

昇鎖・降鎖は無限につづく

§3.3：Zornの補題，整列定理

P.106 補題1

\((W_\lambda,\leq{}_\lambda)\) ， \((W_{\lambda'},\leq{}_{\lambda'})\) のいずれか一方は他方の切片になっているとする。

P.108 中段

順序集合（中略）全順序部分集合

P.108 定理5（Zornの補題）

順序集合…これがpoint。 \(A\) が全順序ならZornは3秒で示せる。順序集合だから \(\sup A\in A\) とは言えない。

P.108 定理5（Zornの補題）

「上への道がある限り」その中で上限がビシッと決まる集合なら，いつまでも上にはゆけないのは当然。

P.108 補題2

順序集合

P.108 _L_1

条件(iii)がpoint

P.110 L.5

(iii)と(iv)はむつかしいが， \(x\) を含む \(W_\lambda\) について考えれば何とかわかる。

P.110 L.9

(iii)は \(\phi\) を見ればあきらか。(iv)は自明。

P.110 補題3

「上がない元」が無いので，あとは選出公理を使って \(\phi\) の構築ができるかどうかにかかっている。

P.115 問題3

\(\mathbb R\) のHamelの基底

§3.4：順序数

P.117 L.6

整列集合の順序型は順序数

P.120 注意

順序数の加法について（中略）交換律 \(\mu+\nu=\nu+\mu\) は一般には成り立たない。（中略） \(\omega+1>\omega\) \omega" class="math" />であるから， \(1+\omega\neq\omega+1\) …整列集合は上下の対称性がない！

P.122 L.1

しかし， \(\mu\nu\) は“ \(\nu\) を \(\mu\) 回加えたもの”ではないことに注意しなければならない。たとえば， \(\mu2=\mu+\mu\) であるが， \(2\mu\) は一般に \(\mu+\mu\) とは等しくない。

P.122 L.8

交換率 \(\mu\nu=\nu\mu\) は必ずしも成り立たない。

P.122 L.10

‘左分配律’が成り立つ。

P.122 L.12

‘右分配律’ \((\mu+\nu)\rho=\mu\rho+\nu\rho\) は一般には成り立たない。

P.122 中段

和…交換不可。後ろ側が優勢になることに注意。；積…交換不可。やはり後ろ側が支配的。更に左分配はokだが，支配的である「後ろ」を分配する右分配は不可。

P.122 下段

\(\mu=\rm{Ord}A\Longrightarrow p(\mu)=\rm{Card}A\) 。整列定理より濃度を順序数に対応させる。

P.123 L.15

明らかに

§3.5：Zornの補題の応用

P.131 定理13

\(H\) を含むが \(G\) ではないような極大な群がある。

P.134 _L_9

（必ずしも有限でない）

P.134 _L_7

\(B\) は1次独立

P.135 定理14

基底は1次独立の極大

っていうか，第3章もつらかったけど，第4章はまったく知らないことだらけだ……。こっからが本番だな……。。。

日記らしい日記を書いてみよう企画

だってほら，これ一応"Diary"ってなってるし。ってことで一日目。多分，気分が落ち込んだら途切れると思うけど。

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いつもの水曜日。8時からの三文会に顔を出そうかと思ってたけど，起きたら12時過ぎ。「すこやかなる水曜日計画」糸冬　了。午前2時過ぎには寝たんだけどなぁ……。疲れてたのかなぁ。

でも水曜日は何も予定がないので，気を取り直して学校へ向かい，明日のseminarの準備などする。

15時まで統計とか楊-Mills理論とかと戦ったあと，pianoを弾こうと2食に向かうが，先達が居たため諦めて仕事へ向かう。

19時過ぎまで働いた後，なか卯で牛とじ丼を食べるなどして，再び学校へ戻って統計と格闘。酔っぱらった森さまを軽くあしらいながら，正規分布に従う変量の積と商が正規分布に従わないことを示す。

いつの間にか1時を過ぎたので帰宅。なんか共産党からのビラが来ていた。そういえば来週は区長選・区議補選らしいなぁ。区長候補のビラ，財源が示されてなくて甘言ばかりだ。かといって現職の区長もなんか微妙との噂。他に誰か出馬するのかなぁ……。でもまぁ区議補選は共産党でいい気がする。第1党が保守なら第2党は革新だろｊｋ，みたいな。ちょっと保守系多すぎだよねぇ，荒川区にしては。

とは言っても区民税払ってないからあまり大きな口はたたけないみしょでした。みたいな。

いつもの木曜日

昨晩は（当然ながら）寝付けなかったので，明け方まで統計と格闘する。漸くχ²分布とかt分布が理解できた。結局，標本平均と標本分散をよく分かってなかったらしい。定理をちゃんと数学的に証明したら理解できた。

明け方に寝て10時頃起きて，仕事へ向かう。今週の成果をcommit。

12時に退社して，万惣で豪華なおひるごはん。Pancakeとparfait。マジ豪華。Pancakeは言わずもがな，parfaitには果物が10種類以上入ってるし。超満足。

そんで学校に行って，夕方からのseminarの準備。"χ² analysis"なるものの正当性を数学的に示そうと，様々な検定方法で検定してみるが，うまくいかない。最尤法で出るのか……と気づくも，最尤法を適用する時間もなく，結局分からないままseminarへ。

Seminarは博士課程の方に指導してもらってる，electro-weak precisionについてのもの。即興で色々やらされてとても疲れた。即興での論理展開・計算は苦手だなぁ……。そもそもLagrangianとか式とかをあまり覚えていないのが良くない気がしてきた。不確かさの話はだいぶ勉強になったのだけど，準備していったこと（統計手法の正当性について）をwell-knownであるとして議論が進んでいってしまったので，聞いている人にはよく分からないことになってたのかなぁ，と微妙に反省などしている。まぁともかく疲れた。

その後，夕ご飯を食べ，Peskinの電荷の表現に混乱させられながら（1年前にも同じ所にはまった気がするのだけど）QCDの反応を計算などした。

今日は日付変更前に帰宅。1時には寝る予定。

午後のseminarが休みになったため文化した金曜日

今日は無事に8時におきて，ちゃんとperturbative QCD seminarに遅刻せずに出席。飛び交う質問を聞きながら，まだまだ勉強すべきことはたくさんあるなぁ，という，どんなことにも当てはまる真理を再認識などする。紫外発散の除去法同士にどういう関係があるのか，ということについては全く考えたことがなかった。というか何も考えずに適当に除去していたので，復習することにする。

来週はseminar発表が無いらしい！やった！！

今日の午後のSUSY QCD seminarは，なんかよく分からないけど休みだった。ってことで午後は，明日からの3連休（即ち三日間勉強しっぱなし状態）に向けて鋭気を満たすため，文化することにした。

とりあえずゆっくりpianoを弾いた。憾が珍しく良く弾けた。んで，上野の一蘭でラーメン。

それから，かねてから行こうと思っていたVilhelm Hammershøi展へ。2時間かけてゆっくり見ていった。Hammershøiは子供みたいな発想の絵を描く人。すごいうまい。めっちゃきれい。非現実的にきれい。だから彼が描いた肖像画というのは非現実的にきれい。そのくせ，実は風景画の中にはmotifとして小さな絵画が入っていて，そんでそれは大抵人物画だったりする。ってことは彼の書く人物画は彼の書く風景と同じなのだ。まぁまだ行ってない人は是非ともいくべき。猛烈に勧めておく。

そんで学校に戻って，赤外発散（とMaxwell方程式ｗ）を復習などして帰宅。明日から三連休です！